湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程x²＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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2. 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）

A . 能够事先确定取出球的颜色 B . 取到红球的可能性更大 C . 取到红球和取到绿球的可能性一样大 D . 取到绿球的可能性更大

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4. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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5. 关于二次函数y＝ $\text{[math]}$ (x+1)²的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 经过原点 C . 对称轴右侧的部分是下降的 D . 顶点坐标是(﹣1，0)

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6. 一元二次方程x²－x＋1＝0的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1

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7. 把抛物线y＝2(x﹣3)²+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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8. Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB上的高为4.8cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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9. 抛物线y=x²+2x﹣3的最小值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 4 D . ﹣4

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）.写出各点关于原点的对称点的坐标，，.

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12. 袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．

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13. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．

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14. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝.

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15. 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM.当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为.

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16. 如图，抛物线y＝ax²﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是

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17. 解方程：x²+2x﹣3＝0（公式法）

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18. 如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若AB＝6 $\text{[math]}$ ，EF＝3.求半径OB的长.

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19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》(依次用字母A，B，C表示这三个材料)，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛

（1）小礼诵读《论语》的概率是；(直接写出答案)

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

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20. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知CD＝4，CA＝6，
①求CB的长；

②求DF的长.

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22. 某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品，经市场调查：产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元，同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售（产品在库中最多保存90天）

（1）设存放x天后销售，则这批产品出售的数量为千克，这批产品出售价为元；

（2）商家想获得利润22500元，需将这批产品存放多少天后出售？

（3）商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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23. 如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8 $\text{[math]}$ ，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D.

（1）用t表示点D的坐标；

（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；

（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值.

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24. 抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

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湖北省武汉市武昌区2019届九年级数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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