浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：584 类型：期中考试编辑

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。）

1. 计算sin45°（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 6，7 B . 6，6 C . 8，6 D . 6，6.5

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3. 如图，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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5. 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）

A . a-1<b-1 B . 2a<2b C . $\text{[math]}$ D . a²<b²

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6. 下列各式的变形中，正确的是（）

A . x²·x⁴=x⁸ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A . (-5,3) B . (1,-3) C . (2,2) D . (5,-1)

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8. 已知二次函数y=2（x-1）（x-m-3）(其中m为常数），该函数图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围正确的是（）

A . m>3 B . m>-3 C . m<3 D . m<-3

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9. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3，GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4+ $\text{[math]}$ D . 3+4 $\text{[math]}$

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有6500000人脱贫，65000000用科学记数法表示为。

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12. 计算-3（x-2y）+4（x-2y)的结果是。

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13. 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为。

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14. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为。

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15. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= $\text{[math]}$ BC，连接AC，若tanB= $\text{[math]}$ ，则tan∠CAD的值为。

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16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值为。

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三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）

17. 解方式方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积。

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19. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83 乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）

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20. 如图，已知点C在⊙O上，AC= $\text{[math]}$ AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．

（1）如图1，在点P运动过程中，求∠CPD的度数；

（2）如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB，AC=2时，求△BPC的周长：

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21. 如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y₁=kx+b(k0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD= $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为（n，-2）．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y₁=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y₃ ，当y₃<y₂时，求x的取值范围。

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交射线AD与射线CB于点E和点F，连接CE，AF．

（1）求证：四边形AFCE是菱形．

（2）当点E，F分别在边AD和BC上时，设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系

（3）当△ODE是等腰三角形时，求AD的长度．

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23. 二次函数y=x²+px+q的顶点M是直线y=- $\text{[math]}$ x和直线y=x+m的交点。

（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标。

（2） ①当x≥2时，y=x²+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围．
②若m=6，且x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．

（3）试证明：无论m取任何值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点．

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浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。）

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）

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