2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线同步练习

1. 如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝2，CD＝ $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减小 C . 线段EF的长不变 D . 线段EF的长与点P的位置有关

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3. 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）

A . 50° B . 25° C . 15° D . 20

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 6

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5. 如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. 如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55 °，则∠BDF等于（）

A . 55° B . 60° C . 70° D . 90°

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7. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中位线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 10 cm B . 13 cm C . 20 cm D . 26 cm

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8. 三角形的三条中位线的长分别为3 cm，4 cm，5 cm，则原三角形的周长为（）

A . 6.5 cm B . 24 cm C . 26 cm D . 52 cm

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9. 如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC=10 cm，BD=12 cm，则四边形EFGH的周长为（）

A . 10 cm B . 11 cm C . 12 cm D . 22 cm

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10. 如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是梯形的中位线，对角线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是．

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12. 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 cm．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为cm．

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15. 在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁＝7，B₁C₁＝4，A₁C₁＝5，依次连接△A₁B₁C₁的三边中点，得△A₂B₂C₂ ，再依次连接△A₂B₂C₂的三边中点得△A₃B₃C₃ ， …，则△A₅B₅C₅周长为.

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16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5 $\text{[math]}$ ，∠DAB=45°，则△OEF周长的最小值是．

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17. 如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．

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18. 已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：

（1）四边形AFDE是平行四边形；

（2） $\text{[math]}$ 周长等于AB+AC．

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19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.

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20. 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．

（1）观察猜想
图1中△PMN的形状是；

（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．

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21. 在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．

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22. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．

（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；

（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；

（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，则PF长度的最大值为；PF长度的最小值为；

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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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