2011年广西南宁市中考数学试卷

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一、选择题

  • 1. 下列所给的数中,是2的相反数的是(  )

    A . ﹣2 B . C . 2 D .
  • 2.

    如图,三视图描述的实物形状是(  )

    A . 棱柱 B . 棱锥 C . 圆柱 D . 圆锥
  • 3. 下列各式计算正确的是(  )
    A . 10a6÷5a2=2a4 B . 3  +2  =5     C . 2(a23=6a6 D . (a﹣2)2=a2﹣4
  • 4. 我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空.用科学记数法表示1500000为(  )

    A . 1.5×106 B . 0.15×107 C . 1.5×107 D . 15×106
  • 5. 函数 中,自变量x的取值范围是(  )
    A . x≠2 B . x≥2 C . x≤2 D . 全体实数
  • 6. 将x3﹣4x分解因式的结果是(  )

    A . x(x2﹣4) B . x(x+4)(x﹣4) C . x(x+2)(x﹣2) D . x(x﹣2)2
  • 7. 函数 的图象是(  )

    A .       B .       C .        D .
  • 8. 一条公路弯道处是一段圆弧 ,点O是这条弧所在圆的圆心,点C是 的中点,OC与AB相交于点D.已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为(  )

    A . 200m B . 200 m C . 100m D . 100 m
  • 9. 如图,在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫,看到底面圆周上的点A处有一只老鼠,猫沿着母线PA下去抓老鼠,猫到达点A时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点P距离s,所用时间为t,则s与t之间的函数关系图象是(  )

    A . B . C . D .
  • 10. 在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A、B两点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率为(  )

    A . B . C . D .
  • 11. 如图,四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切,阴影部分的面积为(  )

    A . π B . 2π﹣4 C . D . +1
  • 12.

    如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8,则AC•BC的值为(  )

    A . 14 B . 16 C . 4 D . 16

二、填空题

三、解答题。

  • 19. 计算:﹣12+6sin60°﹣ +20110
  • 20. 解方程:

  • 21. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.

    (1) 点A的坐标为,点C的坐标为
    (2) 将△ABC向左平移7个单位,请画出平移后的△A1B1C1 . 若M为△ABC内的一点,其坐标为(a,b),则平移后点M的对应点M1的坐标为
    (3) 以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1:2.请在网格内画出△A2B2C2 , 并写出点A2的坐标:
  • 22. 南宁市某校七年级实行小组合作学习,为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计,统计表如下,并绘制了两幅不完整的统计图.已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1:5.

    请结合图中相关的数据回答下列问题:

    (1) A组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少?
    (2) 求出C组的人数并补全直方图.
    (3) 该校七年级共有250人,请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数.
  • 23.

    如图,点B、F、C、E在同一直线上,并且BF=CE,∠B=∠E.

    (1) 请你只添加一个条件(不再加辅助线),使得△ABC≌△DEF.

    (2) 添加了条件后,证明△ABC≌△DEF.

  • 24. 南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青.
    (1) 写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式.
    (2) 负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m,预计最快多少天可以完成铺路任务?
    (3) 为加快工程进度,公司决定投入不超过400万元的资金,购进10台更先进的铺路机.现有甲、乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和日铺路能力如下表.在原有的铺路机连续铺路40天后,新购进的10台机器加入铺路,公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务.问有哪几种方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.

    价格(万元/台)

    45

    25

    每台日铺路能力(m)

    50

    30

  • 25. 如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.

    (1) 求证:直线AB是⊙O的切线.
    (2) 当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.
  • 26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,﹣3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

    (1) 分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
    (2) 若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
    (3) 是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

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