2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：685 类型：高考模拟编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮，可全选试卷全部试题，进行试卷编辑

一、选择题：

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，C=A∩B，则C的子集的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

查看解析收藏纠错

+选题
2. 复数z满足 $\text{[math]}$ （1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

查看解析收藏纠错

+选题
3. 设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）

A . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B . 若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β C . 若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

查看解析收藏纠错

+选题
4. 给出下列四个结论：

①已知X服从正态分布N（0，σ²），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2；
②若命题 $\text{[math]}$ ，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x²﹣x﹣1≥0；
③已知直线l₁：ax+3y﹣1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

查看解析收藏纠错

+选题
5. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则tanC的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

查看解析收藏纠错

+选题
6.
如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）

A . 0 B . 5 C . 45 D . 90

查看解析收藏纠错

+选题
7. 已知z=2x+y，其中实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣ $\text{[math]}$ ）=f（x+ $\text{[math]}$ ）恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的解析式为（）

A . |x﹣2| B . |x+4| C . 3﹣|x+1| D . 2+|x+1|

查看解析收藏纠错

+选题
9. 将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]和[2a， $\text{[math]}$ ]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

查看解析收藏纠错

+选题
10. 已知F₂、F₁是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F₂关于渐近线的对称点恰好落在以F₁为圆心，|OF₁|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）

A . π B . 3π C . 4π D . 6π

查看解析收藏纠错

+选题
12.
中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
②函数 $\text{[math]}$ 可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（）

A . ①③ B . ①③④ C . ②③ D . ①④

查看解析收藏纠错

+选题

二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

查看解析收藏纠错

+选题
14. （2x²+x﹣1）⁵的展开式中，x³的系数为．

查看解析收藏纠错

+选题
15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S= $\text{[math]}$ c，则ab的最小值为．

查看解析收藏纠错

+选题
16. 椭圆C： $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为A₁、A₂ ，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是．

查看解析收藏纠错

+选题

三、解答题

17. 观察下列三角形数表：
假设第n行的第二个数为 $\text{[math]}$ ，

（1）归纳出a_n₊₁与a_n的关系式，并求出a_n的通项公式；

（2）设a_nb_n=1（n≥2），求证：b₂+b₃+…+b_n＜2．

查看解析收藏纠错

+选题
18. 如图所示的几何体中，ABC﹣A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．

（1）若AA₁=AC，求证：AC₁⊥平面A₁B₁CD；

（2）若CD=2，AA₁=λAC，二面角A﹣C₁D﹣C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥C₁﹣A₁CD的体积．

查看解析收藏纠错

+选题
19. 为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，
回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
化学分数z
67
72
76
80
84
87
90
92
①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
②求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．

查看解析收藏纠错

+选题
20.
如图，抛物线C：y²=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．

（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；

（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ，问是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．

查看解析收藏纠错

+选题
21. 已知函数f（x）=（a﹣bx³）e^x﹣ $\text{[math]}$ ，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．

查看解析收藏纠错

+选题
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C₁ ，求曲线C₁上的点到直线l的距离的最小值．

查看解析收藏纠错

+选题
23. 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．

（1）求f（x）≤x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ 对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95
化学分数z	67	72	76	80	84	87	90	92

2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题

三、解答题

相关试卷 收起∨

相关试卷收起∨