为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．参考公式：相关系数，回归直线方程是：，其中，参考数据：，，，．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（理科）

为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）、若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95
化学分数z	67	72	76	80	84	87	90	92

①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

②求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．

举一反三

已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：

x	0	1	2	3	4
y	2.2	4.3	4.5	4.8	6.7

且回归直线方程为 $\text{[math]}$ =bx+2.6，根据模型预报当x=6时，y的预测值为（）

据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据： $\text{[math]}$ =25， $\text{[math]}$ =5.36， $\text{[math]}$ =0.64

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下列说法中，不正确的是（）

已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a必过（）

某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与该地当日最低气温 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，如下表：

$\text{[math]}$	2	5	8	9	11
$\text{[math]}$	12	10	8	8	7

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份 $\text{[math]}$	2014	2015	2016	2017	2018
特色学校 $\text{[math]}$ （百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

（Ⅰ）根据上表数据，计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性强弱（已知： $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性很强； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性一般； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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