2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级下学期开学数学试卷

1. 在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）

A . 3 B . ﹣1 C . 0 D . π

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2. 下列运算正确的是（）

A . 2x²•x³=2x⁵ B . （x﹣2）²=x²﹣4 C . x²+x³=x⁵ D . （x³）⁴=x⁷

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）

A . 主视图不变 B . 左视图不变 C . 俯视图不变 D . 三视图都不变

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5. 对于每一象限内的双曲线y= $\text{[math]}$ ，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . m＞﹣2 B . m＞2 C . m＜﹣2 D . m＜2

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6.
如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）

A . $\text{[math]}$ B . 20tan37° C . $\text{[math]}$ D . 20sin37°

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7. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. 甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）
①甲到B地前的速度为100m/min
②乙从B地出发后的速度为300m/min
③A、C两地间的路程为1000m
④甲乙再次相遇时距离C地300km．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．

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12. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. 计算：3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果为．

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14. 把多项式ax²+2ax+a分解因式的结果是．

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15. 二次函数y=x²+4x﹣7的对称轴是直线．

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16. 已知直径长为6的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为（结果保留π）

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17. 小华等12人随机排成一列，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是．

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18. 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是500元，则标价是每件元．

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19. 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 $\text{[math]}$ ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为．

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20. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= $\text{[math]}$ ，若CD=2 $\text{[math]}$ ，则线段BC的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ÷（x﹣ $\text{[math]}$ ）的值，其中x=2sin60°+tan45°．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．

（2）在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．

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23. 为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

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24. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；

（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

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25. 甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．

（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？

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26. 如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．

（1）如图1，求证：AB=AC；

（2）如图2，延长BA到点E，连接ED、EC，ED交AC于点G，且ED=EC，求证：∠EGC=∠ECA+2∠ACB；

（3）如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．

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27.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．

（1）如图1，求a的值；

（2）如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级下学期开学数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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