广西贵港市平南县2018届数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：346 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣3的倒数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣ D .

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2. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是（）

A . 864×10² B . 86.4×10³ C . 8.64×10⁴ D . 0.864×10⁵

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3. 若一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的周长是为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 或 $\text{[math]}$

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4. 下列命题中，属于真命题的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B . 同位角相等 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 若a=b，则

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5. 一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（）

A . 0 B . C . 2 D . 10

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6. 若点M（﹣3，m）、N（﹣4，n）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）图象上，则m和n的大小关系是（）

A . m＜n B . m＞N C . m=n D . 不能确定

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7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）

A . 3≤OM≤5 B . 3≤OM＜5 C . 4≤OM≤5 D . 4≤OM＜5

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8. 关于x的一元二次方程x²﹣ax+ $\text{[math]}$ =0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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9. 如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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10. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n²与二次函数y＝x²＋m的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

12. 计算：2a×（﹣2b）=．

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13. 分解因式：3a²﹣6a+3=．

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14. 圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角120°，则圆锥母线长为cm．

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15. 将抛物线y=﹣x²+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为．

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16. 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ，且A₁O=2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₂OB₂ ，且A₂O=2A₁O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₁₈OB₂₀₁₈ ，则点A₂₀₁₈的坐标为．

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三、解答题

18.

（1）计算：﹣2²+|2sin60°|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+π⁰；

（2）解方程： $\text{[math]}$ =1

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19. 如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）请直接写出nx≤ $\text{[math]}$ ﹣2的解集．

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21. 某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：

九年级（1）班体育成绩频数分布表：

等级	分值	频数
优秀	90﹣100分
良好	75﹣89分	13
合格	60﹣74分
不合格	0﹣59分	9

根据统计图表给出的信息，解答下列问题：

（1）九年级（1）班共有多少名学生？

（2）体育成绩为优秀的频数是，合格的频数为；

（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是．

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22. 某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．

（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x轴交于点A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；

（3） P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）

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广西贵港市平南县2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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