2017年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:846 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

二、填空题

  • 7. 2016年我市经济依然保持了平稳增长.据统计,截止到今年4月底,我市金融机构存款余额约为1193亿元,用科学记数法应记为元.
  • 8. 分解因式:a3﹣16a=
  • 9. 有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是

  • 10. 定义新运算“※”,规则:a※b=ab﹣a﹣b,如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1,若x2+x﹣1=0的两根为x1 , x2 , 则x1※x2=
  • 11. 如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是度.

  • 12. 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10CM,小圆半径为6CM,则弦AB的长为 CM.

三、解答题

  • 13. 计算下列各题
    (1) 计算: + +(﹣1)0﹣2sin45°
    (2) 求满足  的x、y的正整数解.
  • 14. 如图,以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点,在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高(简单叙述你的画法).

  • 15. 先化简:(1+ )÷ ,再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入求值.
  • 16. 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O

    (1) 求证:OB=OC;
    (2) 若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
  • 17. 甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试,试后甲、乙两人去询问成绩.请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析,

    (1) 列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况.
    (2) 求甲排在第一名的概率?
  • 18. 如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.

    3

    4

    x

    ﹣2

    y

    a

    2y﹣x

    c

    b

    备用图

    3

    4


    ﹣2






    (1) 求x,y的值;
    (2) 在备用图中完成此方阵图.
  • 19.

    一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).

    (1) 求该函数的解析式;

    (2) O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.

  • 20. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
    (1) 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
    (2) 设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.

    ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?

    ②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.

  • 21. 小明用下面的方法求出方程2 ﹣3=0的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.

    方程

    换元法得新方程

    解新方程

    检验

    求原方程的解

    2 ﹣3=0

    =t,则2t﹣3=0

    t=

    t= >0

    = ,所以x=

    x﹣2 +1=0

    x+2+ =0

  • 22. 阅读下列材料,并解决后面的问题.

    材料:我们知道,n个相同的因数a相乘 可记为an , 如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3),一般地,若an=b (a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4)

    (1) 计算以下各对数的值:log24=,log216=,log264=
    (2) 观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
    (3) 根据(2)的结果,我们可以归纳出:logaM+logaN=logaM N(a>0且a≠1,M>0,N>0)

    请你根据幂的运算法则:am=am+n以及对数的定义证明该结论.

  • 23.

    如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.

    (1) 求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;

    (2) P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

    (3) 点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.

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