湖北省黄石市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）

A . B . C . x²-5=0 D .

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3. 方程x²=6x的根是（）

A . x₁=0，x₂=﹣6 B . x₁=0，x₂=6 C . x=6 D . x=0

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (2， 1) B . (-2， 1) C . (2， -1) D . (-2， -1)

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5. 二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A . y=x²+3 B . y=x²﹣3 C . y=（x+3）² D . y=（x﹣3）²

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6.
如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 135°

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7. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A . 20（1+2x）=28.8 B . 28.8（1+x）²=20 C . 20（1+x）²=28.8 D . 20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8

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8. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂=1+ $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃时，AP₃=2+ $\text{[math]}$ …按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₈为止，则AP₂₀₁₈为（）

A . 1345+376 B . 2017+ C . 2018+ D . 1345+673

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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10. 已知x＝1是关于x的一元二次方程2x² ＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝.

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11. 将方程x²﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）²=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=．

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12. 若点A(2，m)在抛物线y=x²上，则点A关于y轴对称点的坐标是.

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13. 如图，已知∠OCB=20°，则∠A=度．

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14. 如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD．其中正确的是（写上正确的序号）．

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15. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．

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16. 解方程

（1） x²+10x+9=0；

（2）（x+3）²=（1﹣2x）² ．

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17. 已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴x=﹣1，且过点（﹣2，﹣6），求该抛物线的解析式．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

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19. 已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a﹣1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证：AM＝AN.

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21. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？

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22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件．求：

（1）若商场平均每天要赢利1400元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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23. 如图，边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2 $\text{[math]}$ ．

（1）若将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD，BE，在旋转过程中，AD和BE又怎样的数量关系？并说明理由；

（2）在（1）旋转过程中，边D′E′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求AD′的值．

（3）若点M为等边△ABC内一点，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度数．

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24. 抛物线m：y=x²﹣2x+2与直线l：y=x+2交于A，B（A在B的左侧），且抛物线顶点为C．

（1）求A，B，C坐标；

（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC下方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．

（3）将抛物线m：y=x²﹣2x+2沿直线OC方向平移得抛物线m′，与直线l：y=x+2交于A′，B′，问在平移过程中线段A′B′的长度是否发生变化，请通过计算说明．

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湖北省黄石市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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