湖北省襄阳市襄州区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列物品不是利用三角形稳定性的是（）

A . 自行车的三角形车架 B . 三角形房架 C . 照相机的三脚架 D . 放缩尺

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3. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A . 三条中线的交点 B . 三条高的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条角平分线的交点

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4. 如图，点A ， D ， C ， E在同一条直线上，AB∥EF ， AB＝EF ， ∠B＝∠F ， AE＝10，AC＝7，则CD的长为（）

A . 5.5 B . 4 C . 4.5 D . 3

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5. 已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）

A . （2，﹣3） B . （﹣2，3） C . （2，3） D . （﹣2，﹣3）

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6. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）

A . 扩大4倍 B . 扩大2倍 C . 不变 D . 缩小2倍

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7. 下列计算正确的是（）

A . x⁴·x⁴=x¹⁶ B . （a³）²·a⁴=a⁹ C . （ab²）⁴÷（−ab）²=−ab⁴ D . （a⁻¹b³）²=

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8. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 2

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9. 若分式 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . ； B . $\text{[math]}$ ； C . ； D . $\text{[math]}$ .

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10. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正确的结论的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数是．

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12. 若x²+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．

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13. a+b=2，ab=﹣2，则a²+b²=．

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14. 若2^m=a，32ⁿ=b，m，n为正整数，则2^3m⁺¹⁰ⁿ=．

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15. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是

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16. 在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为．

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17. 分解因式：

（1） 81x⁴﹣16

（2） 8ab³+2a³b﹣8a²b²

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18. 化简求值：（x﹣y+ $\text{[math]}$ ）（x+y﹣ $\text{[math]}$ ），其中x=97，y=3．

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19. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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20. 在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种值树木60万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少万棵？

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21. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.

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22. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．

（1）求证：BE=BF；

（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=．

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23. 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求证：AD=DC；

（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．

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24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC， BC上的动点，AC=4，设AE=x，BF=y．

（1）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；

（2）当DE⊥DF时，如图2，试探索x、y之间的数量关系．

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25. 如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．

（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；

（2）求证：AE=AF+BC；

（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．

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湖北省襄阳市襄州区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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