湖北省孝感市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 两个实根和为5 B . 两个实根之积为7 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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3. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A . 12 B . 9 C . 4 D . 3

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（）

A . 52° B . 57° C . 66° D . 78°

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6. 如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 $\text{[math]}$ ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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7. 某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A . 25% B . 30% C . 40% D . 50%

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8. 在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（）

A . （2，2） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （－2，2） D . （－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则整数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为B(1，3)，与 $\text{[math]}$ 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是．

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12. 从 $\text{[math]}$ ，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是．

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13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 $\text{[math]}$ ，则圆锥的母线 $\text{[math]}$ 的长＝．

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14. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ (x>0)上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60° ，则 k＝．

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15. 如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为cm² ．

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16. 如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是．

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17. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A，B，C可随机选择其中一个通过．

（1）一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是；

（2）若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解）

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19. 如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.

（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

（2）若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.

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20. 在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过其中的两点，另外一点在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）填空： $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；

（2）请你求出直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出相应的 $\text{[math]}$ 的范围．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价 $\text{[math]}$ (元/件)	．．．	30	40	50	60	．．．
每天销售量 $\text{[math]}$ (件)	．．．	200	180	160	140	．．．

（1）已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 中，请你求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不必写自变量的范围）；

（2）求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，BC= $\text{[math]}$ ，求线段CD和BF的长．

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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C(0，3).

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；

②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省孝感市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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