2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1149 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 若(k﹣1)x2﹣2kx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是(   )
    A . k≠﹣1 B . k≠1 C . k≠0 D . k≥1
  • 2. 在平面直角坐标系中,把点P(﹣2,1)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为(   )

    A . (2,﹣1) B . (﹣2,1) C . (2,1) D . (﹣2,﹣1)
  • 3. 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式,则正确是(   )

    A . (x+4)2=13 B . (x﹣4)2=19 C . (x﹣4)2=13 D . (x+4)2=19
  • 4. 下列变换不属于全等变换的是(   )

    A . 平移 B . 旋转 C . 轴对称 D . 相似
  • 5. 如图,⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等,则下列说法正确的是(   )

    A . 点O是△ABC的内心 B . 点O是△ABC的外心 C . △ABC是正三角形 D . △ABC是等腰三角形
  • 6. 已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长度为(   )
    A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 9cm
  • 7. 下列表格是二次函数y=ax2+bx+c(d≠0)的自变量x与函数y的一些对应值,由此可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根在(   )

    x

    6.17

    6.18

    6.19

    6.20

    y=ax2+bx+c

    ﹣0.03

    ﹣0.01

    0.02

    0.06

    A . ﹣0.01﹣0.02之间 B . 0.02﹣0.06之间 C . 6.17﹣6.18之间 D . 6.18﹣6.19之间
  • 8. 如图,AD∥BE∥CF,直线l1 , l2与这三条平行线分别交于点A,B,C,D,E,F, = ,DE=6,则EF的值为(   )

    A . 4 B . 6 C . 9 D . 12
  • 9. 已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点,那么a的取值范围是(   )
    A . a<1且a≠0 B . a>1且a≠2 C . a≥1且a≠2 D . a≤1且a≠0
  • 10. 如图,BD是⊙O的直径,点A、C在圆上,且CD=OB,则∠DAC等于(   )

    A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°
  • 11.

    已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:

    (1)若点(x1 , y1),(x2 , y2)在图象上,当x2>x1>0时,y2>y1

    (2)当x<﹣1时,y>0;

    (3)4a+2b+c>0;

    (4)x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根,其中正确的个数为(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题

  • 12. 把方程x(x+1)=2化成一般形式是

  • 13. 抛物线y=(﹣x)2开口向(填:“上”或“下”)
  • 14. 如图,用一个半径为30cm扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),经测量圆锥的底面半径r为10cm,则扇形铁皮的面积为 cm2 . (结果保留π)

  • 15. 已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根,则分式 的值为
  • 16. 如图,边长为1的正五边形ABCDE,顶点A、B在半径为1的圆上,其它各点在圆内,将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转,当点E第一次落在圆上时,则点C转过的度数为

  • 17. 如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A、B两点,拱桥最高点C到AB的距离为4m,AB=12m,D、E为拱桥底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为5m,则DE的长为 m.

三、解答题

  • 18. 解下列方程:

    (1) x2+x=0;

    (2) x2﹣4x﹣1=0.

  • 19. 如图为一段圆弧形弯道,弯道长12π米,圆弧所对的圆心角是81°.

    (1) 用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O;(不写作法,保留作图痕迹)
    (2) 求这段圆弧的半径R.
  • 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.

    (1) 若函数y=x2+m的图象过点C,求这个函数的解析式;并判断其函数图象是否过A点.
    (2) 若将(1)中的函数图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标.
  • 21. 如图,在长60m,宽40m的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(图中阴影部分),要使观赏路面积占总面积的 ,求观赏路面宽是多少m.

  • 22. 抛物线y=ax2+bx+c上,部分点的横、纵坐标x、y的对应值如下表:

    x

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    y

    0

    ﹣4

    ﹣4

    0

    8

    (1) 根据上表填空;

    ①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是

    ②抛物线经过点(﹣3,);

    ③在对称轴左侧,y随x增大而

    (2) 求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
  • 23. 如图,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=70°,以点O为圆心,6为半径的优弧 分别交OA、OB于点M,N.

    (1) 点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′.求证:AP=BP′;
    (2) 点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
    (3) 设点Q在优弧 上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
  • 24. 【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售,根据销售经验,应季销售时,若每盒食品的售价为60元,则可售出400盒,当每盒食品的售价每提高1元,销售量就相应减少10盒.
    (1) 假设每盒食品的售价提高x元,那么销售每盒食品所获得的利润是元,销售量是盒.(用含x为代数式表示)
    (2) 设应季销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价.
    (3) 【拓展】根据销售经验,过季处理时,若每盒食品的售价定为30元亏本销售,可售出50盒,若每盒食品的售价每降低1元,销售量就相应增加5盒.当单价降低z元时,解答:

    现剩余100盒食品需要处理,经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库,损失本金,若使亏损金额最小,此时每盒食品的售价应为元;

    (4) 若过季需要处理的食品共m盒,过季处理时亏损金额为y1元,求y1与z的函数关系式;当100≤m≤300时,求过季销售亏损金额最小时多少元?

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