2016-2017学年广西玉林市博白县九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：303 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列方程中，关于x的一元一次方程是（）

A . x²+2x=x²﹣1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2=0 C . ax²+bx+c=0 D . （x+1）²=2（x+1）

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2. 一元二次方程（x﹣1）²=0的解为（　　）

A . x=1 B . x=0 C . x=﹣1 D . x=±1

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3. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

A . B . C . D .

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4. 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣1，2） D . （1，﹣2）

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5. 已知一元二次方程x²﹣4x+3=0两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂=（）

A . 3 B . 4 C . ﹣4 D . ﹣3

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6. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . 0

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7. 函数y=x²﹣3x+4的图象与坐标轴的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 2

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10. 若二次函数y=x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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11. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）

A . 8人 B . 9人 C . 10人 D . 11人

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12. 如图，二次函y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；
②a+b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣2，y₁），（﹣3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ，
其中说法正确的是（）

A . ①②④ B . ③④ C . ①③④ D . ①②

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二、填空题

13. 二次函数y=2（x﹣3）²﹣4的最小值为．

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14.
如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．

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15. 如果关于x的方程x²﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第象限．

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17. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

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18. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 解方程：3（x﹣2）²=2（2﹣x）．

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20. 已知方程5x²+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．

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21. 已知实数x，y满足x²﹣6x+ $\text{[math]}$ +9=0，则（x+y）²⁰¹⁶的值是多少？

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22. 已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．

（1）求m，n的值；

（2） x取什么值时，y随x的增大而减小？

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23.
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出C₂点的坐标；

（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并直接写出B₃的坐标．

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24. 某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：

（1） y关于x的函数关系式；

（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

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25. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

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26.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，﹣ $\text{[math]}$ ）

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）求四边形ACDB的面积；

（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．

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2016-2017学年广西玉林市博白县九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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