2016-2017学年福建省福州市平潭城关教研片九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1075 类型:期中考试 编辑

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一、选择题:

  • 1. 若x2=1,则x的值为(   )
    A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 0
  • 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A .    B .    C .    D .
  • 3. 如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于点C,则OC=(   )

    A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm
  • 4. 已知⊙O的半径r=5cm,点A到圆心O的距离为8cm,则点A和⊙O的位置关系为(   )
    A . 圆内 B . 圆外 C . 圆上 D . 无法确定
  • 5. 抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是(  )

    A . (3,1) B . (3,﹣1)    C . (﹣3,1) D . (﹣3,﹣1)
  • 6. 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是(   )
    A . 直线x=4 B . 直线x=﹣4 C . 直线x=2 D . 直线x=﹣2
  • 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是(   )

    A . 100(1+x)2=81 B . 100(1﹣x)2=81 C . 100(1﹣x%)2=81 D . 100x2=81
  • 8. 抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是(  )
    A . y=3(x﹣1)2﹣2 B . y=3(x+1)2﹣2 C . y=3(x+1)2+2 D . y=3(x﹣1)2+2
  • 9. 如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是(   )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,AB是⊙O的直径, ,∠COD=32°,则∠AEO的度数是(   )

    A . 48° B . 51° C . 56° D . 58°
  • 11. 如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE=2,∠B=60°,则CD的长为(   )

    A . 0.5 B . 1.5 C . D . 1
  • 12. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①2a+b=0;②a+b+c>0;③当﹣1<x<3时,y>0;④﹣a+c<0.其中正确的个数为(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题:

  • 13. 平面直角坐标系中,一点P(﹣2,3)关于原点的对称点P′的坐标是
  • 14. 如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m=
  • 15. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=90°,则∠BCD的度数是

  • 16. 在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=80°,点O是内心,则∠BOC的度数为
  • 17. 在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A′的坐标为

  • 18.

    如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A( ,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为

三、解答题:

  • 19. 解方程:

    (1) x2﹣x﹣1=0;

    (2) (x+4)2=5(x+4).

  • 20. 已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.
    (1) 当一个根x=3时,求m的值和方程的另一个根;
    (2) 若该方程一定有实数根,求m的取值范围.
  • 21. 在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.

  • 22.

    在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

    (1) 试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1

    (2) 若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;

    (3) 根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 , 并标出B2、C2两点的坐标.

  • 23.

    已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 求△MCB的面积SMCB

  • 24. AB是⊙O的直径,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.

    (1) 求证:CD是⊙O的切线;
    (2) 若AB=2 ,求BC的长.
  • 25. 中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法.对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售,第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:

    鲜鱼销售单价(元/kg)

    20

    单位捕捞成本(元/kg)

    5﹣

    捕捞量(kg)

    950﹣10x

    假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出.

    (1) 求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)
    (2) 在第几天y取得最大值,最大值是多少?
  • 26.

    在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.

    (1) 如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;

    (2) 在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;

    (3) 如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形,若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点,请求出此时k的取值范围.

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