2016-2017学年四川省成都市温江区九年级上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：997 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 方程x²=3x的解为（）

A . 0 B . ﹣3 C . 0，3 D . 3

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2. 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）

A . B . C . D .

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3. 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）

A . 0.22 B . 0.42 C . 0.50 D . 0.58

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4. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 9：1 D . 1：9

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5.
一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）

A . 斜坡AB的坡度是18° B . 斜坡AB的坡度是tan18° C . AC=2tan18°米 D . AB= $\text{[math]}$ 米

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6. 设抛物线C₁：y=x²向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C₂ ，则抛物线C₂对应的函数解析式是（）

A . y=（x﹣2）²﹣3 B . y=（x+2）²﹣3 C . y=（x﹣2）²+3 D . y=（x+2）²+3

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7. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于A，B，C和点D，E，F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，DE=6，则EF的长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 6

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8. 如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）

A . CE=DE B . AE=OE C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . △OCE≌△ODE

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9. 二次函数y=2x²﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线经过点（2，3） C . 抛物线的对称轴是直线x=1 D . 抛物线与x轴有两个交点

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10. 如图，点A和点B都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）

A . S＞3 B . S＞6 C . 3≤S≤6 D . 3＜S≤6

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二、填空题

11. 小新的身高是1m，他的影子长为2m，同一时刻水塔的影长是32m，则水塔的高度是 m．

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12. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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13. 小颖在二次函数y=2x²+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y₁），（2，y₂），（﹣3，y₃），则你认为y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系应为．

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14.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．

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三、解答题

16. 综合题。

（1）计算：2^﹣¹+（2π﹣1）⁰﹣ $\text{[math]}$ ﹣sin45°﹣ $\text{[math]}$ tan30°

（2）解方程：x²+4x﹣1=0．

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17. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1、2、3的小球，乙口袋中装有分别标有数字4、5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之和能被3整除的概率．

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18. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

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19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．

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20. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

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21. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

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22. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的长．

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23. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜kx+b的解集是．

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24. 现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣3）x﹣b²+9=0有两个正根的概率为

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25. 如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．

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26. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= $\text{[math]}$ ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

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27. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A、B重合），点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：
① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
②△OGH是等腰三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为4+ $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．

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28.
如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．

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29. 【探究证明】

（1）
某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
【结论应用】

（2）
如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
【联系拓展】

（3）
如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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30.
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；

（3）
如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．

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2016-2017学年四川省成都市温江区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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