浙江省绍兴柯桥实验学校初中部等五校2019届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（）

A . 点数都是偶数 B . 点数的和为奇数 C . 点数的和小于13 D . 点数的和小于2

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2. 已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）

A . c＜0 B . a-b+c<0 C . b²<4ac D . 2a+b=0

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4. 已知△ABC内接于⊙O，下列结论正确的是（）

A . 若∠C=90°，则点O是AC的中垂线与AB的交点 B . 若∠A=30°，则 =30° C . 若AB是直径，则∠A与∠B互补 D . 点O一定在△ABC的内部或边上

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5. 某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . 不能确定

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6. 如图，AB为⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（）

A . x+y=90 B . 2x+y=90 C . 2x+y=180 D . x=y

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7. 二次函数y=a²x²+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k），且另有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（）

A . m=k B . m>k C . m≥k D . m<k

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8. 如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）

A . E为AC的中点 B . DE是中位线或AD·AC=AE·AB C . ∠ADE=∠C D . DE∥BC或∠BDE+∠C=180°

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9. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法：①甲车在立交桥上共行驶8s；②从F口出比从G口出多行驶40m；③甲车从F口出，乙车从G口出；④立交桥总长为150m．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①② D . ①

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10. 如图，在等边△ABC的AC，BC边上各任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ，BP相交于点O．下列三个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP²=OP·AQ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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11. 已知扇形的圆心角为30°，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径为．

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12. 有这样一道选择题：
熊猫一只前掌趾的根数是（）

(A)4根 (B)5根 (C)6根

三个选择支中有且只有一个正确．如果你不知道熊猫前掌趾的根数，则你答对这道题的概率是．

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13. 在圆内接四边形ABCD中，∠D-∠B=40°，则∠B=度．

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14. 如图，点G是正六边形ABCDEF的CD边的中点，AG与CF交于H点．则∠AHF+∠HGC=度，若AB=a，则FH=（用含a的代数式表示）．

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15. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（点A在点B的左侧）是抛物线y=-6(x-1)²+3上的两点，若y₁<y₂ ，则x₁与x₂满足的条件是．

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16. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=4，∠B=60°，∠C=105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE=30°，则EP的长为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；

（3）直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．

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18. 中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．

（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．

（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．
①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；

②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．

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19. 如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．

（1）求证：△ BEF∽△CDF；

（2）求证：DE·BF=EF·BC．

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20. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．

（1）求该二次函数表达式；

（2）直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；

（3）若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．

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21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．

（1）若AB=4，∠B=60°，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）设∠DGF= $\text{[math]}$ °，∠BCD= $\text{[math]}$ °，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+3a-2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．

（1） ①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

（2）是否存在这样的非零实数a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

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23. 如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．

（1）如图1，连结OA．
①求证：OA⊥BC；②求腰AB的长．

（2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E．
①求线段CE的最大值；

②当AP=PC时，求BP的长．

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浙江省绍兴柯桥实验学校初中部等五校2019届九年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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