浙江省台州市天台县坦头中学2018-2019学年九年级上学期数学第三次学情调研试卷

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，-5） B . （-3，5） C . （3，5） D . （-3，-5）

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3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=（）．

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）

A . 24 B . 18 C . 16 D . 6

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6. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 点在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，随的增大而增大 D . 当时，随的增大而减小

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7. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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8. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点， $\text{[math]}$ ，则△AED与△ABC的面积之比等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 4：9

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9. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是

A . 12cm B . 6cm C . cm D . $\text{[math]}$ cm

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10. 已知函数y=2ax²-4ax+b(a＜0),当自变量x>m,y＜b-a;当自变量x＜n时y＜b-a，则下列m,n关系正确的是（）

A . m-n=1 B . m-n=2 C . m+n=1 D . m+n=2

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m的值为．

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12. 从 $\text{[math]}$ ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．

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13. 在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为米．

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14. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降2米，则水面宽度增加米？

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．

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17. 解方程：

（1） x²﹣4x+1=0．

（2）（2x-3）²=3(2x-3)

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18. 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 $\text{[math]}$ ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 $\text{[math]}$

（1）用树状图或列表法求出 $\text{[math]}$ 为负数的概率；

（2）求一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一、二、四象限的概率

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19. 网格中每个小正方形的边长都是1．

①在图1中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC且相似比为2：1；

②在图2中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC且面积之比2：1．

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20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线

（1）尺规作图，作圆O，使圆心O在AB上且AD为圆的一条弦，（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由.

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21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，3），B（﹣1，n）两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、BO．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当x取何值时，kx+b- $\text{[math]}$ ＞0？

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22. 如图，A、P、B、C是圆上的四点，∠APC =∠CPB = 60°， AP与CB的延长线相交于点D．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC= 90°，AB= $\text{[math]}$ ，求PD的长．

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23. 对实数a，b定义运算 $\text{[math]}$ 求函数y=x※(2x-1)的解析式；

（1）若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）(x₁<x₂)在函数y=x※(2x-1)的图象上，且A，B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；

（2）关于x的方程x*(2x-1)=m恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是．

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24. 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上的任意一点，AB= $\text{[math]}$ ，

（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF
①把图形补充完整（无需写画法），②求EF²的取值范围；

（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值

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浙江省台州市天台县坦头中学2018-2019学年九年级上学期数学第三次学情调研试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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