江苏省泰兴市黄桥东区域2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）

A . 400cm B . 40m C . 200cm D . 20m

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2. 如果 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，那么下列比例式中正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若S_△_ADE：S_△_ABC=4：9，则AD：AB=（）

A . 1：2 B . 2：1 C . 2：3 D . 1：3

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5. 若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以是（）

A . 12 B . 10 C . 2 D . 0

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6. 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，中线CE交AD于点F，AD=18，EF=5，则BC长为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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7. 一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是.

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8. 若关于x的一元二次方程x²－2x＋a－1＝0有两个相等实数根，则a =．

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9. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=.

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10. 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是．

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11. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝°．

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12. 圆心角是60°，半径为2的扇形的弧长等于.

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13. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

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14. 如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB= cm.

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15. 在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=.

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16. 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是．

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17. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） x（3－2x）= 4 x－6

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（4m+1）x+3m²+m=0．

（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围.

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19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

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20. 初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这 $\text{[math]}$ 名同学中随机选取 $\text{[math]}$ 名同学参加学校毕业生代表座谈会．

（1）已确定甲参加，则另外1人恰好选中乙的概率是；

（2）随机选取2名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率．

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21. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：

（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；

（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为(结果保留根号)，∠ADC的度数为；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．

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22. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连接CE．

（1）求证CE平分∠AEB；

（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．

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23. 某批发商以20元/千克的价格购入了某种水果100千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=30+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需20元的费用．

（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；

（2）设批发商在保存了x天后一次性卖出了保存水果，获得了200元的利润，求这批水果的保存时间．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；

（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

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25. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.

（1）求证：AH=BE；

（2） ∠AGO的度数是否为定值？说明理由；

（3）若∠OGC=90°，BG= $\text{[math]}$ ，求△OGC的面积.

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26. 已知：a、b、c均为非零实数，且a>b>c，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0）其中一个实数根为2。

（1）填空：4a+2b+c0，a0，c0（填“>”，“<”或“=”）；

（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0）的两个实数根，满足一个根为另一个根的2倍，我们就称这样的方程为“倍根方程”，若原方程是倍根方程，则求a、c之间的关系。

（3）若a=1时，设方程的另一根为m（m≠2），在两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是7，求b的取值范围.

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江苏省泰兴市黄桥东区域2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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