浙江省温州市瑞安五校2018-2019学年九年级上学期数学期中联考试卷

1. 下列事件是必然事件的为（）

A . 明天早上会下雨 B . 任意一个三角形，它的内角和等于180° C . 掷一枚硬币，正面朝上 D . 打开电视机，正在播放“瑞安新闻”

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2. 若2a=3b，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线y=x²－2与y轴的交点坐标是（）

A . （0，2） B . （0，－2） C . （2，0） D . （－2，0）

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4. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则∠COB的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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5. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . 2 D . 3

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7. 如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=90°，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弧长分别为3π，5π，则 $\text{[math]}$ 的弧长为（）

A . 2π B . 4π C . 6π D . 8π

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8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（）

A . 点C一定在⊙O外 B . 点C一定在⊙O上 C . 点D一定在⊙O外 D . 点D一定在⊙O上

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 上有点P（－1，y₁）和Q（m，y₂），若y₁＞y₂ ，则m的取值范围为（）

A . m＞－1 B . m＜－1 C . －1＜m＜3 D . －1≤m＜3

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10. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ，矩形BCIH的面积为S₂ ，则S₁ 与S₂的大小关系是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 已知线段a=1，b=4，则a，b的比例中项线段为．

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12. 二次函数y=(x－1)²＋2的顶点坐标为．

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13. 已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6π cm²，则扇形圆心角的度数为．

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14. 已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为．

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15. 在直角坐标系中，抛物线y=ax²－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为．

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16. 小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 已知点（2，8）在函数y=ax²＋b的图像上，当x=－1时，y=5．

（1）求a，b的值．

（2）如果点（ $\text{[math]}$ ，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．

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18. 一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球．

（1）求摸出一个球是白球的概率．

（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，
求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分

析过程）．

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19. 如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，
求证：BC=AD．

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20. 在6×6的方形网格中，如图所示有一个Rt△ABC，∠ACB=90°，A，B，C三点都在格点上．

（1）绕点C将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C，在图甲中作出△A'B'C．

（2）以AB为边作Rt△ABD，且与Rt△ABC不全等，作出满足要求的一个点D．

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21. 如图，点A是二次函数y=﹣x²＋2bx（b＞0）图像的顶点， B(4，4)，C(4，8)是线段BC的两个端点．

（1）若∠ACB=90°，求b的值．

（2）若二次函数y=－x²＋2bx图像与线段BC有公共点，
求b的取值范围．

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22. 如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE∥CD．

（1）求证：△ADE是等腰直角三角形．

（2）若AB=6 $\text{[math]}$ ，DE=2 $\text{[math]}$ ，请求出CD的长．

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23. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米²）．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．

①求总占地面积最大为多少米²？

②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？

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24. 在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

（1） AD=，用x的代数式表示AE的长．

（2）在点P的运动过程中，
①求证：∠CEF=∠APE．

②请求出满足△PEF为等腰三角形时的所有x的值．

（3） △BFP与△PEF的面积分别记为S₁ ， S₂ ，点F关于直线PE的对称点记为F'，若点F'落在经过B，F，P三点的圆上，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

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浙江省温州市瑞安五校2018-2019学年九年级上学期数学期中联考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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