2016-2017学年山东省临沂市莒南县九年级上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1518 类型：期末考试编辑

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一、选择题）

1. 下列事件中属于随机事件的是（）

A . 抛掷一石头，石头终将落地 B . 从装有黑球，白球的袋里摸出红球 C . 太阳绕着地球转 D . 买1张彩票，中500万大奖

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2. 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣1

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3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A . 168（1+x）²=128 B . 168（1﹣x）²=128 C . 168（1﹣2x）=128 D . 168（1﹣x²）=128

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4. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2π C . 3π D . 12π

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5. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系数中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 由二次函数y=2（x﹣3）²+1，可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3 C . 其最小值为1 D . 当x＜3时，y随x的增大而增大

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7. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0 B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根 C . a+b+c=0 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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8. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）

A . AE=BE B . $\text{[math]}$ C . OE=DE D . ∠DBC=90°

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9. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 和正比例函数y₂=k₂x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . ﹣1＜x＜0 B . ﹣1＜x＜1 C . x＜﹣1或0＜x＜1 D . ﹣1＜x＜0或x＞1

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10. 若函数y= $\text{[math]}$ 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A . m＜﹣2 B . m＜0 C . m＞﹣2 D . m＞0

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11. 在△ABC中，（2cosA﹣ $\text{[math]}$ ）²+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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12. 如图所示，直线l和反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S₁ ， △BOD面积是S₂ ， △POE面积是S₃ ，则（）

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₁＞S₂＞S₃ C . S₁=S₂＞S₃ D . S₁=S₂＜S₃

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= $\text{[math]}$ ；④S_△_DEF=4 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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14.
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且OA⊥OB，cosA= $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣4 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2 $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 已知 $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S_△_ADE：S_△_ABC=．

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17. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．

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18. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是．

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19. 如图，已知点A，C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= $\text{[math]}$ （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．

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三、解答题

20. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+（﹣1）²⁰¹⁵+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2sin30°．

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21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC= $\text{[math]}$ ．求证：

（1） △CDB∽△CAD；

（2） CD是⊙O的切线．

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22. 有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y= $\text{[math]}$ 上的概率．

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23. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．

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24.
如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

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25. 如图，在锐角三角形中，

（1）猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明．

（2）猜想cosC与a，b，c之间的关系？并证明．

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26.
如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．

（1）求直线y=kx+3的解析式；

（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；

（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年山东省临沂市莒南县九年级上学期期末数学试卷

一、选择题）

二、填空题

三、解答题

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