人教版九年级数学上册 24.1.4 圆周角（二）同步练习

修改时间：2021-05-20 浏览次数：287 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . π B . 2π C . 3π D . 6π

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2.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（　　）

A . 65° B . 120° C . 125° D . 130°

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3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）

A . 55° B . 50° C . 45° D . 40°

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4. 若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（　　）

A . 10° B . 30° C . 80° D . 120°

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5. 如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 平行四边形的对角线相等 B . 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C . 五边形的内角和是540° D . 圆内接四边形的对角相等

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7. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=度．

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9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是．

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10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．

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11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．

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12. 如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=度．

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13. 如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=．

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14. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=°．

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三、解答题

15. 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．
求证：△ADE是等腰三角形.

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16. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB．

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．

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17. 在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．

（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．

（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．

（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．

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18. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F。

（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且。α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.

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