湘教版数学九年级上册期中考试试卷

1. 下列方程中，一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ ＝0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第二、三象限 D . 第一、二象限

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3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . x²﹣2x=0 B . x²+4x﹣1=0 C . 2x²﹣4x+3=0 D . 3x²=5x﹣2

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4. 某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（）

A . 180(1+x%)=300 B . 180(1+x%)²=300 C . 180(1-x%)=300 D . 180(1-x%)²=300

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5. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 11或13 C . 13 D . 以上选项都不正确

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8. 函数y=kx﹣3与y= $\text{[math]}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为（）

A . 0.8 B . 1.6 C . 2.4 D . 3.2

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10. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）

A . BC=3DE B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC

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11. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 方程x²＋x＝0的根为．

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，则 $\text{[math]}$ 可取．（符合条件一个即可）

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14. 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC=cm．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m=．

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16. 若 x₁、x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 如图，身高1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为。

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18. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．

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21. 解方程

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A₂B₂C₂的面积．

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23. 如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．

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24. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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25. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

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湘教版数学九年级上册期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、作图题

五、解答题

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