浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 1．旋转后能与自身重合，旋转角最小的图形是（）．

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形

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2. 下列事件是不确定事件的是（）．

A . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B . 三角形内角和 $\text{[math]}$ C . 杭州今年元旦节当天的最高气温是 $\text{[math]}$ ℃ D . 任取两个正整数，其和大于 $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. ⊙ $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的所有弦中，最长的为 $\text{[math]}$ ，最短的为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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6. 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽 $\text{[math]}$ ，拱顶高出水平面 $\text{[math]}$ ，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽 $\text{[math]}$ ，至多能截（） $\text{[math]}$ 的货．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆上的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点情况是（）．

A . 没有交点 B . 没有交点或相交于一点 C . 相交于两点 D . 相交于两点或相交于一点

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 网格中每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ．

（1）将图①中的格点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转的三角形．

（2）在图②中画一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ．

（3）在图③中画一个格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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14. 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，

（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（用列表法或树状图法说明）

（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？

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15. 小何按市场价格 $\text{[math]}$ 元/千克收购了 $\text{[math]}$ 千克蘑菇存放入冷库中，请根据小何提供的预测信息（如图）帮小何解决以下问题：

（1）若小何想将这批蘑菇存放 $\text{[math]}$ 天后一次性出售，则 $\text{[math]}$ 天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克．

（2）小何将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为 $\text{[math]}$ 元？

（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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16. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求：
①图中阴影部分面积．
②弧 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交与点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（3）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. 有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别有数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比 $\text{[math]}$ 小的概率是．

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19. 已知三条线段的长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则再加一条 $\text{[math]}$ 的线段，才能使之四条线段成比例．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的三等分点，若弦 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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21. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上，正方形的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时落在 $\text{[math]}$ 上．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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22. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；⑤当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有．

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（请用含 $\text{[math]}$ 的代数式来表示）

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浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、解答题

三、填空题

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