北京顺义国际学校2017-2018九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：440 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣9=0的根是（）

A . x=3 B . x=﹣3 C . x₁=3，x₂=﹣3 D . x₁=9，x₂=﹣9

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2. 一元二次方程4x²−12x+9=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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3. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . y=3x−1 B . y=ax²+bx+c C . s=2t²+2t+1 D . y=x²+ $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k<5 B . k<5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k>5

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5. 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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6. “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y=3（x﹣1）²﹣2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x+1）²+2 D . y=3（x﹣1）²+2

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9. 若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

A . x=﹣ $\text{[math]}$ B . x=1 C . x=2 D . x=3

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10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是－2 D . 抛物线的对称轴是直线x＝－ $\text{[math]}$

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11. 如图为二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）

A . 100x（1-2x）=90 B . 100（1+2x）=90 C . 100（1-x）²=90 D . 100（1+x）²=90

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二、填空题

13. 把一元二次方程(x−3)²=5化为一般形式为，二次项为，一次项系数为，常数项为.

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14. 二次函数y=x²﹣2x+3图象的顶点坐标为．

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15. 已知点A（4，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=(x-2)²-1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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16. 已知y= $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则a的值为.

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17. 抛物线在 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段长度是．

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18. 已知抛物线y=x²−2x+2-a与x轴有两个不同的交点，则直线y=ax+a不经过第象限。

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三、解答题

19.

（1）求方程(x−2)²−16=0的根

（2）解方程：x²−4x−12=0.

（3）解方程：(3−y)²＋y²＝9.

（4）解方程：2x²+6x-5=0

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20. k为什么数时，关于x的方程(k−1)x²+2kx+k+3=0有两个实数根?

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21. 二次函数的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0，1)，求此函数的解析式.

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22. 已知二次函数y=a(x−2)²+3的图象经过点(−1，0).

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

（3）写出把此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式.

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23. 如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）写出其二次项、一次项、常数项；

（3）写出自变量x的取值范围.

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24. 如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S_△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

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x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

北京顺义国际学校2017-2018九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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