湖北省黄石市第八中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 方程x²＝4的解是（）

A . x₁＝4，x₂＝－4 B . x₁＝x₂＝2 C . x₁＝2，x₂＝－2 D . x₁＝1，x₂＝4

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2. 把方程x²-12x+33=0化成(x+m)²=n的形式，则m，n的值是（）

A . 6，3 B . -6，-3 C . -6，3 D . 6，-3

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3. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 将y＝x²＋4x＋1化为y＝a(x－h)²＋k的形式，h，k的值分别为（）

A . 2，－3 B . －2，－3 C . 2，－5 D . －2，－5

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5. 在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A . B . C . D .

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6. 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）

A . 20 B . 20或24 C . 9和13 D . 24

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7. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 38° D . 15°

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8. 用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（）

A . （x﹣3）²= $\text{[math]}$ B . 3（x﹣1）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣1）²= $\text{[math]}$ D . （3x﹣1）²=1

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9. 某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A . 800（1+a%）²=578 B . 800（1－a%）²=578 C . 800（1－2a%）=578 D . 800（1－a²%）=578

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10. 把一个物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v₀t－ $\text{[math]}$ gt²(其中g是常数，取10米/秒²)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）

A . 1.05米 B . －1.05米 C . 0.95米 D . －0.95米

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11. 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是.

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12. 已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为．

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13. 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=米.

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14. 已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）²﹣m²（m+3）+4的值为

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15. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： $\text{[math]}$ ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为．

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17. 按要求解方程.

（1） x²+3x+1=0(公式法)

（2） (x-3)²+4x(x-3)=0(因式分解法).

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18. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF=FM．

（2）当AE=2时，求EF的长．

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19. 为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.

（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；

（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.

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20. 如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm².

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当增加的面积y＝20 cm²时，求相应的x是多少？

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21. 设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c- $\text{[math]}$ a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.

（1）试判断△ABC的形状；

（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值.

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22. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

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23. 已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN.
①如图①，若BM＝DN，则线段MN与BM＋DN之间的数量关系是；
②如图②，若BM≠DN，请判断①中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由；

（2）如图③，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

（1）求∠OBC的度数；

（2）连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S_△OCE＝S_{四边形OCDB} ，求此时P点的坐标；

（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

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湖北省黄石市第八中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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