广东省汕头市龙湖区2018届数学中考模拟试卷

1. 5的倒数是（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 2×10¹² B . 0.2×10¹² C . 2×10¹¹ D . 20×10¹¹

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3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（）

A . a B . b C . c D . 无法确定

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5. 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -10 B . 5 C . -5 D . 10

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6. 某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）

A . 甲的成绩比乙的成绩稳定 B . 乙的成绩比甲的成绩稳定 C . 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D . 无法确定谁的成绩更稳定

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7. 圆心角为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ 的扇形半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -3 B . 0 C . 3 D . 6

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10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是．

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15. 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=cm．

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16. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至矩形 $\text{[math]}$ 位置，此时 $\text{[math]}$ 的中点恰好与 $\text{[math]}$ 点重合， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ =1，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 计算题： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ -3

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19. 某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？

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20. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

（2）在(1)的条件下，求∠BDC的度数．

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21. 如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；

（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；

（3） “舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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23. 如图，抛物线y₁=ax²+2ax+1与 $\text{[math]}$ 轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y₂=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求直线AB对应的函数解析式；

（3）直接写出当y₁ ≥y₂时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：A为EH的中点．

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

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25. 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．

(备用图)

（1）顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为(，)；

（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．

（3）若正方形OABC以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到 $\text{[math]}$ 轴上时停止下滑．设正方形OABC在 $\text{[math]}$ 轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出相应自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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广东省汕头市龙湖区2018届数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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