浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学2017届九年级上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：304 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 第三、四象限

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2. 抛物线y=3(x－2)²+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）

A . y=3x²+3 B . y=3x²－1 C . y=3(x－4)²+3 D . y=3(x－4)²－1

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3. 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）

A . π B . 2π C . 4π D . 6π

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A，则k等于（）

A . 3 B . ﹣1.5 C . ﹣6 D . ﹣3

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6. 如图所示，给出下列条件：

① ∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中单独能够判定△ABC $\text{[math]}$ △ACD的有（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②．

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7. 两个圆的半径分别为5和9，两圆的圆心距为d，当两圆相切时， d的值是（）

A . 14 B . 6 C . 6或14 D . 4或14

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8. 图中给出的直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像，判断下列结论正确的个数有（）
① $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的△ABO的面积是4；
③方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④当－6＜x＜2时，有 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A . 4 B . 2π C . 4π D . $\text{[math]}$

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10. 如图为抛物线 $\text{[math]}$ 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A . a＋b=－1 B . a－b=－1 C . b<2a D . ac<0

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11. 如图，水平地面上有一面积为30 $\text{[math]}$ cm² 的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（）cm

A . 11 $\text{[math]}$ B . 12π C . 10 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ D . 11 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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12. 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7.5 D . 7.2

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是㎝²

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15. 如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是cm.

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16. 如图，坡面CD的坡比为 $\text{[math]}$ ，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD是 $\text{[math]}$ 米，则小树AB的高是米.

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17. 如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为．

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18. 如图， A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△_AOC= $\text{[math]}$ ．则k的值是．

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三、解答题

19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点B ， BC垂直x轴于点C ， OC=2AO ．求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式．

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21. 如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．

（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；

（2）若AB=8 cm，求阴影部分面积．

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22. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

（1）求证：△ABF∽△DFE

（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出 $\text{[math]}$ 的值 .

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23. 如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：BC= $\text{[math]}$ AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

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25. 我区绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：

（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；

（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）．

（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2， n)三点．

（1）求抛物线的解析式及点D坐标；

（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；

（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；

（4）在（3）的条件下，连结ON，OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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