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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学2017届九年级上学期数学12月月考试卷

如图所示，给出下列条件：

① ∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中单独能够判定△ABC $\text{[math]}$ △ACD的有（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②．

举一反三

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：{#blank#}1{#/blank#}，使△AOB∽△COD．

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，这个条件可以是 {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（）

已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连结CD，与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则MN的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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