解：如图，

将△NOB沿x轴翻折，得到△N₁OB₁，则N₁（ $- \frac{3}{4} ， - \frac{45}{16}$ ），B₁（4，﹣4），

∴O、D、B₁都在直线y=﹣x上．

∵△P₁OD∽△NOB，△NOB≌△N₁OB₁，
∴△P₁OD∽△N₁OB₁.
∴ $\frac{{OP}_{1}}{{ON}_{1}} = \frac{OD}{{OB}_{1}} = \frac{1}{2}$ .

∴点P₁的坐标为（ $- \frac{3}{8} ， - \frac{45}{32}$ ）.

将△OP₁D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P₂（ $\frac{45}{32} ， \frac{3}{8}$ ）.

综上所述，点P的坐标是（ $- \frac{3}{8} ， - \frac{45}{32}$ ）或（ $\frac{45}{32} ， \frac{3}{8}$ ）．

浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学2017届九年级上学期数学12月月考试卷