2016-2017学年甘肃省定西市临洮县九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:993 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下面的图形中,是中心对称图形的是(   )

    A . B . C . D .
  • 2. 把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是(  )

    A . 1,﹣3,10  B . 1,7,﹣10  C . 1,﹣5,12  D . 1,3,2
  • 3. 将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为(   )
    A . y=(x+1)2﹣13 B . y=(x﹣5)2﹣3 C . y=(x﹣5)2﹣13 D . y=(x+1)2﹣3
  • 4. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是(   )
    A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根
  • 5. 方程(x﹣1)(x+1)=1﹣x的解是(   )
    A . x=1 B . x=﹣1 C . x=1或x=﹣2 D . x=﹣1或 x=﹣2
  • 6. 进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为(   )
    A . y=2a(x﹣1) B . y=2a(1﹣x) C . y=a(1﹣x2 D . y=a(1﹣x)2
  • 7. 若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系是(   )
    A . y1<y2<y3 B . y2<y1<y3 C . y3<y1<y2 D . y1<y3<y2
  • 8. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,

    下列结论:

    ①4ac<b2

    ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;

    ③3a+c>0

    ④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3

    ⑤当x<0时,y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是(   )

    A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
  • 9. 某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为 米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是(   )

    A . y=﹣(x﹣ 2+3 B . y=﹣3(x+ 2+3   C . y=﹣12(x﹣ 2+3 D . y=﹣12(x+ 2+3
  • 10. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是(   )

    A . B . 6 C . D .

二、填空题

三、解答题

  • 19. 按要求解一元二次方程:
    (1) x2﹣10x+9=0(配方法)
    (2) x(x﹣2)+x﹣2=0(因式分解法)
  • 20. 选择适当的方法解方程:
    (1) 2(x﹣3)=3x(x﹣3).
    (2) 2x2﹣3x+1=0.
  • 21. 正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:

    (1) 作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1 , 再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2
    (2) 点B1的坐标为,点C2的坐标为
  • 22. 已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5).
    (1) 求该二次函数的表达式;
    (2) 求该二次函数图象与y轴的交点坐标.
  • 23. 如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2

四、解答题

  • 24. 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3.
    (1) 用配方法将解析式化为y=(x﹣h)2+k的形式;
    (2) 求这个函数图象与x轴的交点坐标.
  • 25. 已知关于x的方程mx2+x+1=0,试按要求解答下列问题:
    (1) 当该方程有一根为1时,试确定m的值;
    (2) 当该方程有两个不相等的实数根时,试确定m的取值范围.
  • 26. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.

    (1) 求抛物线的解析式和顶点坐标;
    (2) 当0<x<3时,求y的取值范围;
    (3) 点P为抛物线上一点,若SPAB=10,求出此时点P的坐标.
  • 27. 阅读新知:移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作双二次方程.其一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通过换元法解之,具体解法是设 x2=y,则原四次方程化为一元二次方程:ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,从而求出x的值.例如解:4x4﹣8y2+3=0

    解:设x2=y,则原方程可化为:4y2﹣8y+3=0

    ∵a=4,b=﹣8,c=3

    ∴b2﹣4ac=﹣(﹣8)2﹣4×4×3=16>0

    ∴y= =

    ∴y1=

    ∴y2=

    ∴当y1= 时,x2=

    ∴x1= ,x2=﹣ ;当y1= 时,x2=

    ∴x3= ,x4=﹣

    小试牛刀:请你解双二次方程:x4﹣2x2﹣8=0

    归纳提高:思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是(选出所有的正确答案)

    ①当b2﹣4ac≥0时,原方程一定有实数根;②当b2﹣4ac<0时,原方程一定没有实数根;③当b2﹣4ac≥0,并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时,原方程有4个实数根,换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时,原方程有2个实数根;④原方程无实数根时,一定有b2﹣4ac<0.

  • 28.

    如图,平面直角坐标系xOy中,直线AC分别交坐标轴于A,C(8,0)两点,AB∥x轴,B(6,4).

    (1) 求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式;

    (2) 点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动,同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,四边形BCPQ为平行四边形;

    (3) 若点M为直线AC上方的抛物线上一动点,当点M运动到什么位置时,△AMC的面积最大?求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.

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