江苏盐城鞍湖实验学校2016-2017学年九年级上学期数学开学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：475 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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2. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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3. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围（）

A . x＞2 B . x≥2 C . x＞3 D . x≥2且x≠3

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5. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）

A . 4 B . 16 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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10.
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是m．

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12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．

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13. 命题“如果a=b，那么a²=b²”的逆命题是．

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14. 当a=时，最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式．

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15. 一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而．

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16. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．

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17. 如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．

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18. 如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限经过点D．则k=．

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三、解答题

19. 化简或求值

（1）（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$

（2） 1﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中a=﹣ $\text{[math]}$ ，b=1．

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20. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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21. 解方程： $\text{[math]}$

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22. 在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；

（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？

（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）

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23. 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；

（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．

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24. 如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求证：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．

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25. 某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．

（1）问：第一次每本的进货价是多少元？

（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

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26. 如图，一次函数y₁=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6， $\text{[math]}$ ．

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的表达式．

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27. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

∴AC垂直平分EF，
∴EM=FM，
∵OM=OA，
∴EF垂直平分AM，
∴AE=EM，
∴AE=EM=FM=AF，
∴四边形AEMF是菱形

（1）求证：BE=DF

（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．

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28. 直线y=x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．

（1）直接写出b=，m=；

（2）根据图象直接写出不等式x+b＜ $\text{[math]}$ 的解集为；

（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

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29. 如图①，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．

（1）求△PEF的边长；

（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；

（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

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江苏盐城鞍湖实验学校2016-2017学年九年级上学期数学开学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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