河北省承德市隆化县汤头沟镇中学2018届数学中考模拟试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：545 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列说法不正确的是（）

A . 0既不是正数，也不是负数 B . 绝对值最小的数是0 C . 绝对值等于自身的数只有0和1 D . 平方等于自身的数只有0和1

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2. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）

A . 22 B . 17 C . 13 D . 17或22

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3. 一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×10³转，则小齿轮10小时转（）

A . 1.5×10⁶转 B . 5×10⁵转 C . 4.5×10⁶转 D . 15×10⁶转

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4. 如图，直线l₁∥l₂ ， AB与直线l₁垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）

A . 127° B . 133° C . 137° D . 143°

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5. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作： $\text{[math]}$ ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）

A . 112 B . 136 C . 124 D . 84

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7. 给出下列计算，其中正确的是（）

A . a⁵+a⁵=a¹⁰ B . （2a²）³=6a⁶ C . a⁸÷a²=a⁴ D . （a³）⁴=a¹²

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8. 不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于x的方程 $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ 无解，则k的值为（）

A . ±3 B . 3 C . ﹣3 D . 无法确定

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11. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）

A . （0，0） B . （﹣2，1） C . （﹣2，﹣1） D . （0，﹣1）

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12. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99

A . 10.06秒，10.06秒 B . 10.10秒，10.06秒 C . 10.06秒，10.10秒 D . 10.08秒，10.06秒

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13. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）

A . 105° B . 100° C . 95° D . 90°

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14. 已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A . 1：2： $\text{[math]}$ B . 2：3：4 C . 1： $\text{[math]}$ ：2 D . 1：2：3

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15. 如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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16. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . （a+b）²=（a﹣b）²+4ab

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二、填空题

17. ﹣3的平方是．

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18. 已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=．

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19. 在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有个．

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三、解答题

20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x.

（1）在△ABC中，AB＝；

（2）当x＝时，矩形PMCN的周长是14；

（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明。

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22. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 $\text{[math]}$ ，求∠C的大小．

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23. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．

（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；

（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；

（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．

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24. 阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= $\text{[math]}$ ，他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y），P的坐标公式：x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．
启发应用：
如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y₁ ，过点M的反比例函数的表达式y₂ ，并根据图象，当y₂＞y₁＞0时，请直接写出x的取值范围．

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25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C_△_CAE ， △BAF的周长记作C_△_BAF ，设 $\text{[math]}$ =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 $\text{[math]}$ 时，求AB的长．

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26. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

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比赛日期	2012﹣8﹣4	2013﹣5﹣21	2014﹣9﹣28	2015﹣5﹣20	2015﹣5﹣31
比赛地点	英国伦敦	中国北京	韩国仁川	中国北京	美国尤金
成绩（秒）	10.19	10.06	10.10	10.06	9.99

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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