函数f(x)的定义域为R，f(0)=2，对∀x∈R，有f(x)+f'(x)>1，则不等式exf(x)>ex+1的解集为（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

函数f(x)的定义域为R，f(0)=2，对 $\text{[math]}$ ，有f(x)+f'(x)>1，则不等式e^xf(x)>e^x+1的解集为（）

A、{x|x>0} B、{x|x<0} C、{x|x<-1或x>1} D、{x|x<-1或0<x<1}

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不恒为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；

（3） $\text{[math]}$ 为偶函数，且若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的集合.

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