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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）

A、 $\text{[math]}$ 倍 B、2倍 C、 $\text{[math]}$ 倍 D、 $\text{[math]}$ 倍

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，C为椭圆上位于第一象限内的一点．

已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限上的动点，过点P引圆x²+y²=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的左顶点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，E的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 是C的准线与E的两个交点，则 $\text{[math]}$ （）

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