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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）

A、 $\text{[math]}$ 倍 B、2倍 C、 $\text{[math]}$ 倍 D、 $\text{[math]}$ 倍

举一反三

椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1, $\text{[math]}$ )且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1以及椭圆内一点P（2，1），则以P为中点的弦所在直线斜率为（）

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．

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