- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市第七十一中学、第六十八中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC= $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解折式．

（2）、在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求此时点P的坐标．

（3）、在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．

举一反三

已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

形状与抛物线y=2x²﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H.

如图①，二次函数y=ax²﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+2 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G.

如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点D.

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