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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

辽宁省大连市西岗区2019届数学中考模拟试卷(3月)

如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ x2+2 x﹣ 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交于点E,直线CE交抛物线于点F(异于点C),直线CD交x轴交于点G.

(1)、如图1,求直线CE的解析式和顶点D的坐标;
(2)、如图1,点P为直线CF上方抛物线上一点,连接PC、PF,当△PCF的面积最大时,点M是过P垂直于x轴的直线l上一点,点N是抛物线对称轴上一点,求FM+MN+NO的最小值;
(3)、如图2,过点D作DI⊥DG交x轴于点I,将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处,将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0<α<180°),当旋转到一定度数时,点G′会与点I重合,记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″,若在整个旋转过程中,直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点,是否存在这样的K、L,使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形?若存在,求此时GL的长.
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