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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市2018-2019学年高三上学期数学期中调研考试试卷

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=AA₁=A₁C=2，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为 $\text{[math]}$ 轴，直线AC为 $\text{[math]}$ 轴，直线DA₁为 $\text{[math]}$ 轴建立空间直角坐标系，解决以下问题：

（1）、求异面直线AB与A₁C所成角的余弦值；

（2）、求直线AB与平面A₁BC所成角的正弦值.

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣3， $\text{[math]}$ ）是直线l的方向向量，向量 $\text{[math]}$ =（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}

在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ， SB= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：SC⊥BC；

（2）求SC与AB所成角的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若 $\text{[math]}$ ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的投影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（）

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