若向量a→=（2，﹣3，3）是直线l的方向向量，向量b→=（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

若向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣3， $\text{[math]}$ ）是直线l的方向向量，向量 $\text{[math]}$ =（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为

举一反三

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于（）

已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则直线PD与平面ABC所成的角为{#blank#}1{#/blank#}

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（　　）

如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：PB⊥DE；

（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁和BCC₁B₁均为正方形，且所在平面互相垂直．

（Ⅰ）求证：BC₁⊥AB₁；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面AB₁C₁所成角的大小．

如图，从长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥 $\text{[math]}$ .下列四个结论中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个面都是锐角三角形；③三棱锥 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 不会是直二面角；④三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱与底面所成的角分别记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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