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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

云南师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期理数第二次月考试卷

已知点P是抛物线C： $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作直线PH⊥x轴，点H为垂足.点M是直线PH上一点，且在抛物线的内部，直线l过点M交抛物线C于A、B两点，且点M是线段AB的中点.

（1）、证明：直线l平行于抛物线C在点P处切线；

（2）、若|PM|= $\text{[math]}$ ，当点P在抛物线C上运动时，△PAB的面积如何变化？

举一反三

已知椭圆M： $\text{[math]}$ =1，点F₁ ， C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F₁的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．

求M的离心率及短轴长；

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离，则实数a={#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若一组斜率为 $\text{[math]}$ 的平行线，当它们与椭圆 $\text{[math]}$ 相交时，证明：这组平行线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的中点在同一条直线上．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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