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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市禅城区2018-2019学年高三理数统一调研考试试卷（二）

一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图

附： $\text{[math]}$ ；若X： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

（1）、求样本平均株长 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值代替）；

（2）、假设幼苗的株长X服从正态分布 N $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201，219）的株数；

（3）、在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为 $\text{[math]}$ ，开花后结穗的概率为 $\text{[math]}$ ，设最终结穗的幼苗株数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

举一反三

样本（x₁ ， x₂…，x_n）的平均数为x，样本（y₁ ， y₂ ， …，y_m）的平均数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ）．若样本（x₁ ， x₂…，x_n ， y₁ ， y₂ ， …，y_m）的平均数 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ +（1﹣α） $\text{[math]}$ ，其中0＜α＜ $\text{[math]}$ ，则n，m的大小关系为（）

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）

中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命 $\text{[math]}$ （单位：月）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且使用寿命不少于 $\text{[math]}$ 个月的概率为 $\text{[math]}$ ，使用寿命不少于 $\text{[math]}$ 个月的概率为 $\text{[math]}$ .

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网 $\text{[math]}$ ”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注 $\text{[math]}$ 某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成5组，制成如图所示频率分直方图．

某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

已知某山区小学有 $\text{[math]}$ 名四年级学生，将全体四年级学生随机按 $\text{[math]}$ 编号，并且按编号顺序平均分成 $\text{[math]}$ 组.现要从中抽取 $\text{[math]}$ 名学生，各组内抽取的编号按依次增加 $\text{[math]}$ 进行系统抽样.

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