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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

举一反三

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；

（Ⅱ）若DE=A₁E，试求二面角E﹣A₁C﹣D的余弦值．

如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=2A₁B₁=2CC₁ ， M，N分别为AC，BC的中点．

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2 $\text{[math]}$ ，AC=BC，F 是AB上一点，且AF= $\text{[math]}$ AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知： $\text{[math]}$ ，

如图所示的多面体中 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ .

如图，以等腰直角三角形斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕折成四面体 $\text{[math]}$ ．当四面体 $\text{[math]}$ 中满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，则

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

以上结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写你认为正确的结论序号）．

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