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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）、指出这组数据的众数和中位数；

（2）、若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）、以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记 $\text{[math]}$ 表示抽到“极幸福”的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

举一反三

为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：

147 161 170 180 163 172 178 167 191 182

181 173 174 165 158 154 159 189 168 169

（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；

通行数量区间	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
频数

（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．

某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．

为了回馈顾客，某商场在元旦期间举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为 $\text{[math]}$ ，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．

我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在 $\text{[math]}$ 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在 $\text{[math]}$ 两个时间段内各发一趟由 $\text{[math]}$ 城开往 $\text{[math]}$ 城的列车（两车发车情况互不影响）， $\text{[math]}$ 城发车时间及概率如下表所示：

发车

时间

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

概率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若甲、乙两位旅客打算从 $\text{[math]}$ 城到 $\text{[math]}$ 城，他们到达 $\text{[math]}$ 火车站的时间分别是周六的 $\text{[math]}$ 和周日的 $\text{[math]}$ （只考虑候车时间，不考虑其他因素）．

甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（）

①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；

③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.

2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，良好的概率为 $\text{[math]}$ ；在续航测试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，良好的概率为 $\text{[math]}$ ，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为 $\text{[math]}$ .

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