题型：解答题 题类：模拟题 难易度：普通
2017年福建省泉州市普通高中高考数学适应性试卷（理科）（2）
某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．
现有以下四种方案，
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验．
化验次数的期望值越小，则方案的越“优”．
（Ⅰ） 若 ，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
（Ⅱ） 若 ，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故障时间x（年） | 0＜x＜1 | 1＜x≤2 | x＞2 | 0＜x≤2 | x＞2 |
轿车数量（辆） | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润（万元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ， 生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ， 分别求X1 ， X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y（万盒） | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 |
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