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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

如图，正方体的棱长为1， $\text{[math]}$ ，求：

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角；

（2）、求点B到与平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；

（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

在如图所示的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面AA₁B₁B和面AA₁C₁C都是边长为1的正方形且互相垂直，D为AA₁的中点，E为BC₁的中点．

（Ⅰ）证明：DE∥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求平面C₁BD和平面CBD所成的角（锐角）的余弦值．

如图，已知矩形BB₁C₁C所在平面与底面ABB₁N垂直，在直角梯形ABB₁N中，AN∥BB₁ ， AB⊥AN，CB=BA=AN= $\text{[math]}$ BB₁ ．

在△ABC中，∠ABC= $\text{[math]}$ ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，则sinθ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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