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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：平面ABC⊥平面ACDF；

（2）、求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．

举一反三

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，D为棱CC₁上任一点．

（1）求证：直线A₁B₁∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．

如图，梯形ABEF中，AB∥EF，AF⊥BF，O，M分别是AB，FC的中点，矩形ABCD所在的平面与ABEF所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；

（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ ，使面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，点C在底面圆周上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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