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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市实验中学2018-2019学年高三上学期理数期中考试试卷

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、计算 $\text{[math]}$ .

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T，若恒有f（x+T）=mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．

（1）已知函数f（x）=﹣x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；

（2）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上的m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x ，求实数m的取值范围．

已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（2015）=（）

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的两个周期函数， $\text{[math]}$ 的周期为4， $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 是奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若在区间 $\text{[math]}$ 上，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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