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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设直线l：y=kx，求直线DE的斜截式方程；

（3）、设椭圆C的弦DE的中点为（﹣1，1），求直线DE的斜截式方程；

（4）、设直线l：y=x﹣2与椭圆C交于M、N两点，O是原点，求△OMN的面积．

举一反三

已知椭圆C：x²+2y²=4，

如图，已知椭圆O： $\text{[math]}$ +y²=1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）

已知顶点为原点O的抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂在第一和第四象限的交点分别为A、B．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为1.

如果椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）

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