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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳外国语学校高中园2025届高三第二次调研考试数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、记椭圆 $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 在定直线上，并求出该定直线的方程．

举一反三

如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆的短轴长为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 中心的距离为1，求弦长 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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