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题型：填空题题类：难易度：普通

贵州省贵阳市第六中学2023-2024学年高三下学期一模测试数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程可以为．

举一反三

过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂等于（）

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左焦点F₁的坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF₁F₂的周长等于4+2 $\text{[math]}$ ．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁ ， l₂ ，使得l₁ ， l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁ ， l₂分别交其“准圆”于点M，N．

①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁ ， l₂的方程；

②求证：|MN|为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 左顶点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于直线 $\text{[math]}$ 两侧的动点.若 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

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